Klataza 🧮 Math
Unit 32 · Ganze Aufgaben 3 und 4
🔲 Vierfeldertafel
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Aufgabe 1: Vierfeldertafel
Von 500 befragten Schülern: 130 treiben regelmäßig Sport (S), 200 haben ein Haustier (H), bei 80 trifft beides zu.
| H | H̄ | Summe | |
|---|---|---|---|
| S | 80 | ? | 130 |
| S̄ | ? | ? | ? |
| Summe | 200 | ? | 500 |
- a) Vervollständige die Vierfeldertafel.
- b) P(S ∩ H)?
- c) Wahrscheinlichkeit für H unter der Bedingung S: P_S(H)?
- d) P(S ∪ H)?
- e) Sind S und H stochastisch unabhängig?☐ Ja ☐ Nein
Aufgabe 2: Vierfeldertafel
Von 500 befragten Schülern: 150 fahren mit dem Bus (S), 100 frühstücken morgens (H), bei 60 trifft beides zu.
| H | H̄ | Summe | |
|---|---|---|---|
| S | 60 | ? | 150 |
| S̄ | ? | ? | ? |
| Summe | 100 | ? | 500 |
- a) Vervollständige die Vierfeldertafel.
- b) P(S ∩ H)?
- c) Wahrscheinlichkeit für H unter der Bedingung S: P_S(H)?
- d) P(S ∪ H)?
- e) Sind S und H stochastisch unabhängig?☐ Ja ☐ Nein
Lösungen
Aufgabe 1
- a) S∩H̄ = 50, S̄∩H = 120, S̄∩H̄ = 250
|S ∩ H̄| = 130 − 80 = 50 · |S̄ ∩ H| = 200 − 80 = 120 · |S̄ ∩ H̄| = 500 − 130 − 120 = 250 - b) 0,16
P(S ∩ H) = 80/500 = 0,16 - c) 0,6154
P_S(H) = |S ∩ H| / |S| = 80/130 ≈ 0,6154 - d) 0,5
P(S ∪ H) = P(S) + P(H) − P(S ∩ H) = (130 + 200 − 80)/500 = 0,5 - e) Nein
P(S) · P(H) = 0,26 · 0,4 = 0,104 · P(S ∩ H) = 0,16 · Verschieden ⇒ abhängig.
Aufgabe 2
- a) S∩H̄ = 90, S̄∩H = 40, S̄∩H̄ = 310
|S ∩ H̄| = 150 − 60 = 90 · |S̄ ∩ H| = 100 − 60 = 40 · |S̄ ∩ H̄| = 500 − 150 − 40 = 310 - b) 0,12
P(S ∩ H) = 60/500 = 0,12 - c) 0,4
P_S(H) = |S ∩ H| / |S| = 60/150 ≈ 0,4 - d) 0,38
P(S ∪ H) = P(S) + P(H) − P(S ∩ H) = (150 + 100 − 60)/500 = 0,38 - e) Nein
P(S) · P(H) = 0,3 · 0,2 = 0,06 · P(S ∩ H) = 0,12 · Verschieden ⇒ abhängig.