Klataza 🧮 Math
Unit 32 · Ganze Aufgaben 5 und 6
🔲 Vierfeldertafel
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Aufgabe 1: Vierfeldertafel
Von 500 befragten Schülern: 150 fahren mit dem Bus (S), 110 frühstücken morgens (H), bei 40 trifft beides zu.
| H | H̄ | Summe | |
|---|---|---|---|
| S | 40 | ? | 150 |
| S̄ | ? | ? | ? |
| Summe | 110 | ? | 500 |
- a) Vervollständige die Vierfeldertafel.
- b) P(S ∩ H)?
- c) Wahrscheinlichkeit für H unter der Bedingung S: P_S(H)?
- d) P(S ∪ H)?
- e) Sind S und H stochastisch unabhängig?☐ Ja ☐ Nein
Aufgabe 2: Vierfeldertafel
Von 500 befragten Schülern: 250 fahren mit dem Bus (S), 100 frühstücken morgens (H), bei 50 trifft beides zu.
| H | H̄ | Summe | |
|---|---|---|---|
| S | 50 | ? | 250 |
| S̄ | ? | ? | ? |
| Summe | 100 | ? | 500 |
- a) Vervollständige die Vierfeldertafel.
- b) P(S ∩ H)?
- c) Wahrscheinlichkeit für H unter der Bedingung S: P_S(H)?
- d) P(S ∪ H)?
- e) Sind S und H stochastisch unabhängig?☐ Ja ☐ Nein
Lösungen
Aufgabe 1
- a) S∩H̄ = 110, S̄∩H = 70, S̄∩H̄ = 280
|S ∩ H̄| = 150 − 40 = 110 · |S̄ ∩ H| = 110 − 40 = 70 · |S̄ ∩ H̄| = 500 − 150 − 70 = 280 - b) 0,08
P(S ∩ H) = 40/500 = 0,08 - c) 0,2667
P_S(H) = |S ∩ H| / |S| = 40/150 ≈ 0,2667 - d) 0,44
P(S ∪ H) = P(S) + P(H) − P(S ∩ H) = (150 + 110 − 40)/500 = 0,44 - e) Nein
P(S) · P(H) = 0,3 · 0,22 = 0,066 · P(S ∩ H) = 0,08 · Verschieden ⇒ abhängig.
Aufgabe 2
- a) S∩H̄ = 200, S̄∩H = 50, S̄∩H̄ = 200
|S ∩ H̄| = 250 − 50 = 200 · |S̄ ∩ H| = 100 − 50 = 50 · |S̄ ∩ H̄| = 500 − 250 − 50 = 200 - b) 0,1
P(S ∩ H) = 50/500 = 0,1 - c) 0,2
P_S(H) = |S ∩ H| / |S| = 50/250 ≈ 0,2 - d) 0,6
P(S ∪ H) = P(S) + P(H) − P(S ∩ H) = (250 + 100 − 50)/500 = 0,6 - e) Ja
P(S) · P(H) = 0,5 · 0,2 = 0,1 · P(S ∩ H) = 0,1 · Gleich ⇒ unabhängig.