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Klataza 🧮 Math

Unit 34 · Ganze Aufgaben 1 und 2

🔢 Kombinatorik

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Aufgabe 1: Zählen: Codes, Plätze, Ausschüsse

Ein Fahrradschloss hat einen 4-stelligen Zahlencode (Ziffern 0–9).

6 Freunde setzen sich nebeneinander auf eine Bank.

Aus einer Klasse mit 30 Schülern werden 3 für die Schülervertretung gewählt (ohne Ämter).

  1. a) Wie viele Codes gibt es?
  2. b) Wie viele Codes haben lauter verschiedene Ziffern?
  3. c) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Code lauter verschiedene Ziffern hat?
  4. d) Auf wie viele Arten können die Freunde sitzen?
  5. e) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Schülervertretung?

Aufgabe 2: Lose ziehen (ohne Zurücklegen)

In einer Lostrommel sind 17 Lose, davon 3 Gewinne. Du ziehst 2 Lose gleichzeitig.

  1. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Lose zu ziehen?
  2. b) P(kein Gewinn)?
  3. c) P(genau ein Gewinn)?
  4. d) P(mindestens ein Gewinn)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 10000
    Jede Stelle 10 Möglichkeiten: 104 = 10000
  2. b) 5040
    10 · 9 · … (4 Faktoren) = 5040
  3. c) 0,504
    5040 / 10000 = 0,504
  4. d) 720
    6! = 720
  5. e) 4060
    Reihenfolge egal ⇒ Binomialkoeffizient (30 über 3) = 4060

Aufgabe 2

  1. a) 136
    (17 über 2) = 136
  2. b) 0,6691
    (14 über 2) / (17 über 2) = 91/136 ≈ 0,6691
  3. c) 0,3088
    (3 über 1)·(14 über 1) / (17 über 2) = 42/136 ≈ 0,3088
  4. d) 0,3309
    Gegenereignis: 1 − P(kein Gewinn) = 0,3309