Klataza 🧮 Math
Unit 34 · Ganze Aufgaben 5 und 6
🔢 Kombinatorik
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Aufgabe 1: Zählen: Codes, Plätze, Ausschüsse
Ein Fahrradschloss hat einen 4-stelligen Zahlencode (Ziffern 0–9).
6 Freunde setzen sich nebeneinander auf eine Bank.
Aus einer Klasse mit 27 Schülern werden 2 für die Schülervertretung gewählt (ohne Ämter).
- a) Wie viele Codes gibt es?
- b) Wie viele Codes haben lauter verschiedene Ziffern?
- c) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Code lauter verschiedene Ziffern hat?
- d) Auf wie viele Arten können die Freunde sitzen?
- e) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Schülervertretung?
Aufgabe 2: Lose ziehen (ohne Zurücklegen)
In einer Lostrommel sind 15 Lose, davon 4 Gewinne. Du ziehst 2 Lose gleichzeitig.
- a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Lose zu ziehen?
- b) P(kein Gewinn)?
- c) P(genau ein Gewinn)?
- d) P(mindestens ein Gewinn)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 10000
Jede Stelle 10 Möglichkeiten: 104 = 10000 - b) 5040
10 · 9 · … (4 Faktoren) = 5040 - c) 0,504
5040 / 10000 = 0,504 - d) 720
6! = 720 - e) 351
Reihenfolge egal ⇒ Binomialkoeffizient (27 über 2) = 351
Aufgabe 2
- a) 105
(15 über 2) = 105 - b) 0,5238
(11 über 2) / (15 über 2) = 55/105 ≈ 0,5238 - c) 0,419
(4 über 1)·(11 über 1) / (15 über 2) = 44/105 ≈ 0,419 - d) 0,4762
Gegenereignis: 1 − P(kein Gewinn) = 0,4762