Klataza 🧮 Math
Unit 53 · Ganze Aufgaben 3 und 4
📊 Extrema und Flächen
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Aufgabe 1: Absolute Extrema auf einem Intervall
Gegeben ist f(x) = −x³ + 6x² + 4 mit x ∈ [−2; 6].
- a) Stellen mit waagrechter Tangente?
- b) Funktionswerte am Rand: f(a) und f(b)?
- c) Absolutes Maximum von f auf dem Intervall (Funktionswert)?
- d) Absolutes Minimum (Funktionswert)?
Aufgabe 2: Fläche zwischen Graph und x-Achse
Gegeben ist f(x) = −0,5x² + x.
- a) Nullstellen von f?
- b) Gib eine Stammfunktion F an.
- c) Inhalt der Fläche zwischen Graph und x-Achse (2 Dezimalen)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 0; 4
f'(x) = −3x² + 12x = 0 · x = 0 oder x = 4 - b) f(−2) = 36, f(6) = 4
f(−2) = 36 · f(6) = 4 - c) 36
Kandidaten: f(−2) = 36, f(0) = 4, f(4) = 36, f(6) = 4 · Größter Wert: 36 bei x = −2 - d) 4
Kleinster Wert der Kandidaten: 4 bei x = 0
Aufgabe 2
- a) 0; 2
x ausklammern: −0,5x(x − 2) = 0 · x = 0 oder x = 2 - b) −0,1667x³ + 0,5x²
(xⁿ) → xⁿ⁺¹/(n + 1) · F(x) = −0,167x³ + 0,5x² (+ C) - c) 0,67
A = |F(2) − F(0)| = |0,667 − 0| ≈ 0,67