← All Math worksheets QR code for class
Klataza 🧮 Math

Unit 57 · Ganze Aufgaben 1 und 2

∫ Integralrechnung

Name: ____________________Date: ____________
Scan to do this lesson online

Aufgabe 1: Fläche zwischen Parabel und Gerade

f(x) = −x² + 7x − 7, g(x) = x − 2

  1. a) Schnittstellen von f und g?
  2. b) Stammfunktion von d(x) = f(x) − g(x)?
  3. c) Inhalt der eingeschlossenen Fläche (2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Integral einer e-Funktion

Gegeben ist f(x) = 6 · e0,5x.

  1. a) Eine Stammfunktion F von f?
  2. b) ∫ von 0 bis 1 f(x) dx (2 Dezimalen)?
  3. c) Mittelwert von f auf diesem Intervall (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 1; 5
    f(x) = g(x) ⇔ −x² + 6x − 5 = 0 · x = 1 oder x = 5
  2. b) −0,333x³ + 3x² − 5x
    d(x) = −x² + 6x − 5 · D(x) = −0,333x³ + 3x² − 5x
  3. c) 10,67
    A = ∫ von 1 bis 5 (f(x) − g(x)) dx = D(5) − D(1) ≈ 10,67

Aufgabe 2

  1. a) 12·e0,5x
    Stammfunktion von ecx ist (1/c)·ecx · F(x) = 6/0,5 · e0,5x = 12·e0,5x
  2. b) 7,78
    F(1) − F(0) = 19,785 − 12 ≈ 7,78
  3. c) 7,78
    Integral / Intervalllänge = 7,785 / 1 ≈ 7,78