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Klataza 🧮 Math

Unit 57 · Ganze Aufgaben 3 und 4

∫ Integralrechnung

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Aufgabe 1: Fläche zwischen Parabel und Gerade

f(x) = −x² + 5, g(x) = x + 3

  1. a) Schnittstellen von f und g?
  2. b) Stammfunktion von d(x) = f(x) − g(x)?
  3. c) Inhalt der eingeschlossenen Fläche (2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Integral einer e-Funktion

Gegeben ist f(x) = 4 · e1x.

  1. a) Eine Stammfunktion F von f?
  2. b) ∫ von 0 bis 2 f(x) dx (2 Dezimalen)?
  3. c) Mittelwert von f auf diesem Intervall (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) −2; 1
    f(x) = g(x) ⇔ −x² − x + 2 = 0 · x = −2 oder x = 1
  2. b) −0,333x³ − 0,5x² + 2x
    d(x) = −x² − x + 2 · D(x) = −0,333x³ − 0,5x² + 2x
  3. c) 4,5
    A = ∫ von −2 bis 1 (f(x) − g(x)) dx = D(1) − D(−2) ≈ 4,5

Aufgabe 2

  1. a) 4·e1x
    Stammfunktion von ecx ist (1/c)·ecx · F(x) = 4/1 · e1x = 4·e1x
  2. b) 25,56
    F(2) − F(0) = 29,556 − 4 ≈ 25,56
  3. c) 12,78
    Integral / Intervalllänge = 25,556 / 2 ≈ 12,78