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Klataza 🧮 Math

Unit 57 · Ganze Aufgaben 5 und 6

∫ Integralrechnung

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Aufgabe 1: Fläche zwischen Parabel und Gerade

f(x) = −x² − x + 4, g(x) = x + 1

  1. a) Schnittstellen von f und g?
  2. b) Stammfunktion von d(x) = f(x) − g(x)?
  3. c) Inhalt der eingeschlossenen Fläche (2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Integral einer e-Funktion

Gegeben ist f(x) = 4 · e1x.

  1. a) Eine Stammfunktion F von f?
  2. b) ∫ von 0 bis 1 f(x) dx (2 Dezimalen)?
  3. c) Mittelwert von f auf diesem Intervall (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) −3; 1
    f(x) = g(x) ⇔ −x² − 2x + 3 = 0 · x = −3 oder x = 1
  2. b) −0,333x³ − x² + 3x
    d(x) = −x² − 2x + 3 · D(x) = −0,333x³ − x² + 3x
  3. c) 10,67
    A = ∫ von −3 bis 1 (f(x) − g(x)) dx = D(1) − D(−3) ≈ 10,67

Aufgabe 2

  1. a) 4·e1x
    Stammfunktion von ecx ist (1/c)·ecx · F(x) = 4/1 · e1x = 4·e1x
  2. b) 6,87
    F(1) − F(0) = 10,873 − 4 ≈ 6,87
  3. c) 6,87
    Integral / Intervalllänge = 6,873 / 1 ≈ 6,87