🎡 Zufallsgrößen

Name: ____________________Date: ____________

Scan to do this lesson online

Aufgabe 1: Glücksrad: faires Spiel?

Ein Glücksrad hat 10 gleich große Felder: 1 Feld(er) „Gold“, 3 „Silber“, 6 „Niete“. Der Einsatz beträgt 2 €. Gold zahlt 6 €, Silber 3 € aus.

X = Gewinn (Auszahlung − Einsatz).

Ergebnis	Gold	Silber	Niete
x	4	1	−2
P(X = x)	1/10	3/10	6/10

a) Erwartungswert E(X) (€, 2 Dezimalen)?
b) Ist das Spiel fair?☐ Ja, E(X) = 0 ☐ Nein, günstig für den Spieler (E(X) > 0) ☐ Nein, günstig für den Betreiber (E(X) < 0)
c) Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair (€, 2 Dezimalen)?
d) Standardabweichung σ von X (2 Dezimalen)?

Ein Glücksrad hat 10 gleich große Felder: 1 Feld(er) „Gold“, 3 „Silber“, 6 „Niete“. Der Einsatz beträgt 1 €. Gold zahlt 8 €, Silber 2 € aus.

X = Gewinn (Auszahlung − Einsatz).

Ergebnis	Gold	Silber	Niete
x	7	1	−1
P(X = x)	1/10	3/10	6/10

a) Erwartungswert E(X) (€, 2 Dezimalen)?
b) Ist das Spiel fair?☐ Ja, E(X) = 0 ☐ Nein, günstig für den Spieler (E(X) > 0) ☐ Nein, günstig für den Betreiber (E(X) < 0)
c) Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair (€, 2 Dezimalen)?
d) Standardabweichung σ von X (2 Dezimalen)?

a) −0,5
E(X) = 4·1/10 + 1·3/10 + −2·6/10 ≈ −0,5
b) Nein, günstig für den Betreiber (E(X) < 0)
E(X) = −0,5
c) 1,5
Fair: Einsatz = erwartete Auszahlung · 6·1/10 + 3·3/10 + 0·6/10 ≈ 1,5 €
d) 2,01
Var(X) = Σ (x − E)² · P = 4,05 · σ = √Var ≈ 2,01

a) 0,4
E(X) = 7·1/10 + 1·3/10 + −1·6/10 ≈ 0,4
b) Nein, günstig für den Spieler (E(X) > 0)
E(X) = 0,4
c) 1,4
Fair: Einsatz = erwartete Auszahlung · 8·1/10 + 2·3/10 + 0·6/10 ≈ 1,4 €
d) 2,37
Var(X) = Σ (x − E)² · P = 5,64 · σ = √Var ≈ 2,37