← All Math worksheets QR code for class
Klataza 🧮 Math

Unit 59 · Ganze Aufgaben 1 und 2

🎯 Binomialverteilung

Name: ____________________Date: ____________
Scan to do this lesson online

Aufgabe 1: Bernoulli-Kette

Ein Saatkorn keimt nicht mit Wahrscheinlichkeit p = 0,1. Betrachtet werden n = 12 Körner; X zählt die nicht keimende Körner.

  1. a) P(X = 1) (4 Dezimalen)?
  2. b) P(X ≤ 1) (4 Dezimalen)?
  3. c) P(X ≥ 3) (4 Dezimalen)?
  4. d) Erwartungswert und Standardabweichung?
  5. e) Wie viele Versuche braucht man mindestens, damit P(X ≥ 1) mindestens 95 % ist?

Aufgabe 2: Bernoulli-Kette

Ein Basketballer trifft mit Wahrscheinlichkeit p = 0,2. Betrachtet werden n = 25 Würfe; X zählt die Treffer.

  1. a) P(X = 4) (4 Dezimalen)?
  2. b) P(X ≤ 4) (4 Dezimalen)?
  3. c) P(X ≥ 7) (4 Dezimalen)?
  4. d) Erwartungswert und Standardabweichung?
  5. e) Wie viele Versuche braucht man mindestens, damit P(X ≥ 1) mindestens 95 % ist?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 0,3766
    P(X = 1) = (12 über 1) · 0,11 · 0,911 · = 12 · … ≈ 0,3766
  2. b) 0,659
    Summe P(X = 0) + … + P(X = 1) (Tabelle/Taschenrechner) ≈ 0,659
  3. c) 0,1109
    P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2) ≈ 0,1109
  4. d) μ = 1,2, σ = 1,04
    μ = n·p = 1,2 · σ = √(n·p·(1 − p)) = √1,08 ≈ 1,04
  5. e) 29
    1 − 0,9n ≥ 0,95 ⇔ 0,9n ≤ 0,05 · n ≥ ln 0,05 / ln 0,9 ≈ 28,43 ⇒ n = 29

Aufgabe 2

  1. a) 0,1867
    P(X = 4) = (25 über 4) · 0,24 · 0,821 · = 12650 · … ≈ 0,1867
  2. b) 0,4207
    Summe P(X = 0) + … + P(X = 4) (Tabelle/Taschenrechner) ≈ 0,4207
  3. c) 0,22
    P(X ≥ 7) = 1 − P(X ≤ 6) ≈ 0,22
  4. d) μ = 5, σ = 2
    μ = n·p = 5 · σ = √(n·p·(1 − p)) = √4 ≈ 2
  5. e) 14
    1 − 0,8n ≥ 0,95 ⇔ 0,8n ≤ 0,05 · n ≥ ln 0,05 / ln 0,8 ≈ 13,43 ⇒ n = 14