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Klataza 🧮 Math

Unit 59 · Ganze Aufgaben 5 und 6

🎯 Binomialverteilung

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Aufgabe 1: Bernoulli-Kette

Ein Saatkorn keimt nicht mit Wahrscheinlichkeit p = 0,1. Betrachtet werden n = 25 Körner; X zählt die nicht keimende Körner.

  1. a) P(X = 3) (4 Dezimalen)?
  2. b) P(X ≤ 3) (4 Dezimalen)?
  3. c) P(X ≥ 5) (4 Dezimalen)?
  4. d) Erwartungswert und Standardabweichung?
  5. e) Wie viele Versuche braucht man mindestens, damit P(X ≥ 1) mindestens 95 % ist?

Aufgabe 2: Bernoulli-Kette

Ein Saatkorn keimt nicht mit Wahrscheinlichkeit p = 0,1. Betrachtet werden n = 25 Körner; X zählt die nicht keimende Körner.

  1. a) P(X = 4) (4 Dezimalen)?
  2. b) P(X ≤ 4) (4 Dezimalen)?
  3. c) P(X ≥ 5) (4 Dezimalen)?
  4. d) Erwartungswert und Standardabweichung?
  5. e) Wie viele Versuche braucht man mindestens, damit P(X ≥ 1) mindestens 95 % ist?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 0,2265
    P(X = 3) = (25 über 3) · 0,13 · 0,922 · = 2300 · … ≈ 0,2265
  2. b) 0,7636
    Summe P(X = 0) + … + P(X = 3) (Tabelle/Taschenrechner) ≈ 0,7636
  3. c) 0,098
    P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 4) ≈ 0,098
  4. d) μ = 2,5, σ = 1,5
    μ = n·p = 2,5 · σ = √(n·p·(1 − p)) = √2,25 ≈ 1,5
  5. e) 29
    1 − 0,9n ≥ 0,95 ⇔ 0,9n ≤ 0,05 · n ≥ ln 0,05 / ln 0,9 ≈ 28,43 ⇒ n = 29

Aufgabe 2

  1. a) 0,1384
    P(X = 4) = (25 über 4) · 0,14 · 0,921 · = 12650 · … ≈ 0,1384
  2. b) 0,902
    Summe P(X = 0) + … + P(X = 4) (Tabelle/Taschenrechner) ≈ 0,902
  3. c) 0,098
    P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 4) ≈ 0,098
  4. d) μ = 2,5, σ = 1,5
    μ = n·p = 2,5 · σ = √(n·p·(1 − p)) = √2,25 ≈ 1,5
  5. e) 29
    1 − 0,9n ≥ 0,95 ⇔ 0,9n ≤ 0,05 · n ≥ ln 0,05 / ln 0,9 ≈ 28,43 ⇒ n = 29