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Klataza 🧮 Math

Unit 61 · Ganze Aufgaben 1 und 2

🧱 Spatprodukt

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Aufgabe 1: Spatprodukt und Pyramide

A(−1 | 1 | 0), B(1 | −1 | 0), C(2 | 4 | 0), D(−1 | 1 | 2)

  1. a) AB × AC?
  2. b) Volumen des Spats, der von AB, AC und AD aufgespannt wird?
  3. c) Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD (2 Dezimalen)?
  4. d) Liegen AB, AC und w = (−2 | −10 | 0) in einer Ebene (komplanar)?☐ Ja ☐ Nein

Aufgabe 2: Spatprodukt und Pyramide

A(−1 | −1 | 1), B(−4 | −1 | 2), C(2 | −2 | 4), D(1 | 2 | 3)

  1. a) AB × AC?
  2. b) Volumen des Spats, der von AB, AC und AD aufgespannt wird?
  3. c) Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD (2 Dezimalen)?
  4. d) Liegen AB, AC und w = (−6 | 1 | −2) in einer Ebene (komplanar)?☐ Ja ☐ Nein

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 12
    AB = (2 | −2 | 0), AC = (3 | 3 | 0) · AB × AC = (0 | 0 | 12)
  2. b) 24
    (AB × AC) · AD = (0 | 0 | 12) · (0 | 0 | 2) = 24 · V = |24| = 24
  3. c) 4
    V = ⅙ · |(AB × AC) · AD| = 24/6 ≈ 4
  4. d) Ja
    (AB × AC) · w = 0 = 0 ⇒ komplanar

Aufgabe 2

  1. a) x₁ = 1, x₂ = 12, x₃ = 3
    AB = (−3 | 0 | 1), AC = (3 | −1 | 3) · AB × AC = (1 | 12 | 3)
  2. b) 44
    (AB × AC) · AD = (1 | 12 | 3) · (2 | 3 | 2) = 44 · V = |44| = 44
  3. c) 7,33
    V = ⅙ · |(AB × AC) · AD| = 44/6 ≈ 7,33
  4. d) Ja
    (AB × AC) · w = 0 = 0 ⇒ komplanar