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Klataza 🧮 Math

Unit 61 · Ganze Aufgaben 3 und 4

🧱 Spatprodukt

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Aufgabe 1: Spatprodukt und Pyramide

A(−2 | 2 | 2), B(1 | 0 | 5), C(0 | −1 | 4), D(0 | 4 | 5)

  1. a) AB × AC?
  2. b) Volumen des Spats, der von AB, AC und AD aufgespannt wird?
  3. c) Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD (2 Dezimalen)?
  4. d) Liegen AB, AC und w = (−10 | 10 | −10) in einer Ebene (komplanar)?☐ Ja ☐ Nein

Aufgabe 2: Spatprodukt und Pyramide

A(0 | 1 | −1), B(−2 | 3 | −3), C(−2 | 5 | 1), D(1 | 4 | −3)

  1. a) AB × AC?
  2. b) Volumen des Spats, der von AB, AC und AD aufgespannt wird?
  3. c) Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD (2 Dezimalen)?
  4. d) Liegen AB, AC und w = (8 | −12 | 0) in einer Ebene (komplanar)?☐ Ja ☐ Nein

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x₁ = 5, x₂ = 0, x₃ = −5
    AB = (3 | −2 | 3), AC = (2 | −3 | 2) · AB × AC = (5 | 0 | −5)
  2. b) 5
    (AB × AC) · AD = (5 | 0 | −5) · (2 | 2 | 3) = −5 · V = |−5| = 5
  3. c) 0,83
    V = ⅙ · |(AB × AC) · AD| = 5/6 ≈ 0,83
  4. d) Ja
    (AB × AC) · w = 0 = 0 ⇒ komplanar

Aufgabe 2

  1. a) x₁ = 12, x₂ = 8, x₃ = −4
    AB = (−2 | 2 | −2), AC = (−2 | 4 | 2) · AB × AC = (12 | 8 | −4)
  2. b) 44
    (AB × AC) · AD = (12 | 8 | −4) · (1 | 3 | −2) = 44 · V = |44| = 44
  3. c) 7,33
    V = ⅙ · |(AB × AC) · AD| = 44/6 ≈ 7,33
  4. d) Ja
    (AB × AC) · w = 0 = 0 ⇒ komplanar