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Unit 62 · Ganze Aufgaben 1 und 2

📏 Geraden im Raum

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Aufgabe 1: Lage zweier Geraden

g: X = (3 | −1 | −3) + r · (−2 | 1 | 2)

h: X = (−1 | 1 | 1) + s · (−4 | 2 | 4)

  1. a) Gegenseitige Lage von g und h?☐ schneiden sich ☐ parallel (verschieden) ☐ identisch ☐ windschief
  2. b) Welchen Parameterwert r hat der Aufpunkt von h auf g?

Aufgabe 2: Lage zweier Geraden

g: X = (−1 | 1 | 3) + r · (−2 | −2 | 0)

h: X = (−1 | 1 | 1) + s · (2 | 2 | 0)

  1. a) Gegenseitige Lage von g und h?☐ schneiden sich ☐ parallel (verschieden) ☐ identisch ☐ windschief
  2. b) Abstand der beiden Geraden (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) identisch
    Richtungsvektoren (−2 | 1 | 2) und (−4 | 2 | 4): Vielfache ⇒ parallel oder identisch · Der Aufpunkt von h liegt auf g ⇒ identisch.
  2. b) 2
    (−1 | 1 | 1) = (3 | −1 | −3) + r · (−2 | 1 | 2) ⇒ r = 2

Aufgabe 2

  1. a) parallel (verschieden)
    Richtungsvektoren (−2 | −2 | 0) und (2 | 2 | 0): Vielfache ⇒ parallel oder identisch · Der Aufpunkt von h liegt nicht auf g ⇒ echt parallel.
  2. b) 2
    d = |AB × u| / |u| = 5,657 / 2,828 ≈ 2