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Unit 62 · Ganze Aufgaben 3 und 4

📏 Geraden im Raum

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Aufgabe 1: Lage zweier Geraden

g: X = (0 | −1 | 3) + r · (2 | 0 | 2)

h: X = (−4 | −1 | −1) + s · (−4 | 0 | −4)

  1. a) Gegenseitige Lage von g und h?☐ schneiden sich ☐ parallel (verschieden) ☐ identisch ☐ windschief
  2. b) Welchen Parameterwert r hat der Aufpunkt von h auf g?

Aufgabe 2: Lage zweier Geraden

g: X = (−3 | −3 | 2) + r · (−2 | 2 | −2)

h: X = (3 | −9 | 0) + s · (2 | −2 | −2)

  1. a) Gegenseitige Lage von g und h?☐ schneiden sich ☐ parallel (verschieden) ☐ identisch ☐ windschief
  2. b) Schnittpunkt S?
  3. c) Schnittwinkel (Grad, 1 Dezimale)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) identisch
    Richtungsvektoren (2 | 0 | 2) und (−4 | 0 | −4): Vielfache ⇒ parallel oder identisch · Der Aufpunkt von h liegt auf g ⇒ identisch.
  2. b) −2
    (−4 | −1 | −1) = (0 | −1 | 3) + r · (2 | 0 | 2) ⇒ r = −2

Aufgabe 2

  1. a) schneiden sich
    Richtungsvektoren (−2 | 2 | −2) und (2 | −2 | −2): keine Vielfachen ⇒ schneidend oder windschief · Gleichsetzen ergibt eine Lösung ⇒ Schnittpunkt.
  2. b) x₁ = −1, x₂ = −5, x₃ = 4
    g = h komponentenweise gleichsetzen (LGS mit r und s) · S(−1 | −5 | 4)
  3. c) 70,5
    cos φ = |u · v| / (|u|·|v|) = 4 / (3,464·3,464) · φ ≈ 70,5°