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Unit 62 · Ganze Aufgaben 5 und 6

📏 Geraden im Raum

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Aufgabe 1: Lage zweier Geraden

g: X = (−3 | −3 | 1) + r · (2 | 2 | −1)

h: X = (−5 | −5 | 2) + s · (−2 | −2 | 1)

  1. a) Gegenseitige Lage von g und h?☐ schneiden sich ☐ parallel (verschieden) ☐ identisch ☐ windschief
  2. b) Welchen Parameterwert r hat der Aufpunkt von h auf g?

Aufgabe 2: Lage zweier Geraden

g: X = (3 | 1 | −3) + r · (−1 | −2 | 2)

h: X = (0 | 0 | −2) + s · (2 | −1 | 1)

  1. a) Gegenseitige Lage von g und h?☐ schneiden sich ☐ parallel (verschieden) ☐ identisch ☐ windschief
  2. b) Schnittpunkt S?
  3. c) Schnittwinkel (Grad, 1 Dezimale)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) identisch
    Richtungsvektoren (2 | 2 | −1) und (−2 | −2 | 1): Vielfache ⇒ parallel oder identisch · Der Aufpunkt von h liegt auf g ⇒ identisch.
  2. b) −1
    (−5 | −5 | 2) = (−3 | −3 | 1) + r · (2 | 2 | −1) ⇒ r = −1

Aufgabe 2

  1. a) schneiden sich
    Richtungsvektoren (−1 | −2 | 2) und (2 | −1 | 1): keine Vielfachen ⇒ schneidend oder windschief · Gleichsetzen ergibt eine Lösung ⇒ Schnittpunkt.
  2. b) x₁ = 2, x₂ = −1, x₃ = −1
    g = h komponentenweise gleichsetzen (LGS mit r und s) · S(2 | −1 | −1)
  3. c) 74,2
    cos φ = |u · v| / (|u|·|v|) = 2 / (3·2,449) · φ ≈ 74,2°