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Klataza 🧮 Math

Unit 67 · Ganze Aufgaben 3 und 4

🧮 Integrationsverfahren

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Aufgabe 1: Partialbruchzerlegung

Gegeben ist f(x) = (3) / (x² + x).

  1. a) Nullstellen des Nenners?
  2. b) Zerlege: f(x) = A/(x + 1) + B/(x + 0)
  3. c) ∫ von 1 bis 2 f(x) dx (3 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Partielle Integration

Gegeben ist f(x) = x · e0,5x.

  1. a) Eine Stammfunktion (partielle Integration)?
  2. b) ∫ von 0 bis 1 f(x) dx (3 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) −1; 0
    x² + x = (x + 1)(x + 0)
  2. b) A = −3, B = 3
    3 = A(x + 0) + B(x + 1) · x = −1: 3 = A·(−1) ⇒ A = −3 · x = 0: 3 = B·(1) ⇒ B = 3
  3. c) 0,863
    F(x) = −3·ln|x + 1| + 3·ln|x + 0| · F(2) − F(1) ≈ 0,863

Aufgabe 2

  1. a) (x/0,5 − 4)·e0,5x
    ∫ u·v' = u·v − ∫ u'·v mit u = x, v' = ekx · v = e0,5x/0,5 · F(x) = x·e0,5x/0,5 − ∫ e0,5x/0,5 dx = (x/0,5 − 4)·e0,5x
  2. b) 0,703
    F(1) − F(0) = −3,2974 − (−4) ≈ 0,703