Klataza 🧮 Math
Unit 72 · Ganze Aufgaben 3 und 4
📶 Integralfunktion
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Aufgabe 1: Ober- und Untersumme
f(x) = x² auf [0; 3], unterteilt in 4 gleich breite Streifen.
- a) Untersumme U₄ (4 Dezimalen)?
- b) Obersumme O₄ (4 Dezimalen)?
- c) Exakter Wert des Integrals (4 Dezimalen)?
Aufgabe 2: Integralfunktion
Gegeben ist die Integralfunktion I(x) = ∫ von −1 bis x (2t + 0) dt.
- a) Gib I(x) ohne Integralzeichen an.
- b) Nullstellen von I?
- c) Wo hat I einen Extrempunkt (x-Wert)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 5,9063
Breite 0,75, Höhen am linken Rand: f(0), f(0,75), f(1,5), f(2,25) · U₄ = 0,75 · (0 + 0,5625 + 2,25 + 5,0625) = 5,9063 - b) 12,6563
Höhen am rechten Rand (f steigt) · O₄ = 0,75 · (0,5625 + 2,25 + 5,0625 + 9) = 12,6563 - c) 9
∫ von 0 bis 3 x² dx = 3³/3 = 9 · Er liegt zwischen U₄ und O₄.
Aufgabe 2
- a) x² − 1
Stammfunktion t² + 0t · I(x) = [t² + 0t] von −1 bis x = x² − 1 - b) −1; 1
I(−1) = 0 immer (gleiche Grenzen) · x² − 1 = 0 ⇒ x = −1 oder x = 1 - c) 0
I'(x) = f(x) = 2x + 0 · = 0 ⇒ x = 0