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Unit 73 · Ganze Aufgaben 5 und 6

🏺 Rotationskörper

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Aufgabe 1: Rotationskörper

(1) Der Graph von f(x) = √(4x) rotiert für 0 ≤ x ≤ 2 um die x-Achse.

(2) Die Gerade g(x) = 0,667x rotiert für 0 ≤ x ≤ 6 um die x-Achse (Kegel).

  1. a) Integrand π·f(x)² ohne Wurzel?
  2. b) Volumen von Körper (1) (2 Dezimalen)?
  3. c) Volumen des Kegels (2) (2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Rotation einer e-Funktion

Der Graph von f(x) = e1x rotiert für 0 ≤ x ≤ 2 um die x-Achse.

  1. a) π·f(x)² = ?
  2. b) Rotationsvolumen (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 4πx
    (√(4x))² = 4x
  2. b) 25,13
    V = π ∫ von 0 bis 2 4x dx = π · 4 · 2²/2 = 8π ≈ 25,13
  3. c) 100,53
    V = π ∫ von 0 bis 6 (0,667x)² dx = π · 0,4444 · 6³/3 · = π·4²·6/3 ≈ 100,53 – die Kegelformel ⅓πr²h

Aufgabe 2

  1. a) π·e2x
    (e1x)² = e2x
  2. b) 84,19
    V = π ∫ von 0 bis 2 e2x dx = π · (e4 − 1) / 2 · ≈ 84,19