📦 Extremwertaufgaben

Aufgaben

1. Zwei Zahlen haben die Summe 30. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
2. Zwei Zahlen haben die Summe 20. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
3. Zwei Zahlen haben die Summe 12. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
4. Gewinn G(x) = −2x² + 24x − 57 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
5. Mit 80 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
6. Mit 24 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
7. Mit 100 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
8. Mit 60 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
9. Zwei Zahlen haben die Summe 16. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
10. Gewinn G(x) = −2x² + 48x − 22 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
11. Zwei Zahlen haben die Summe 10. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
12. Mit 20 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
13. Mit 40 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
14. Gewinn G(x) = −2x² + 28x − 43 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
15. Gewinn G(x) = −x² + 12x − 47 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
16. Gewinn G(x) = −2x² + 20x − 59 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
17. Gewinn G(x) = −2x² + 44x − 46 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
18. Gewinn G(x) = −x² + 26x − 11 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
19. Gewinn G(x) = −x² + 12x − 12 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
20. Gewinn G(x) = −x² + 28x − 43 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?

Tipp: P(x) = x·(30 − x), Scheitel bei x = 15.