ℯ e-Funktion und ln

Aufgaben

1. f(x) = 2x² − 3x + 4. Die Tangente an den Graphen bei x = −1 hat die Gleichung y = mx + t. Bestimme t.
2. f(x) = −2x³ + 3x² + 12x. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
3. Zwei Zahlen haben die Summe 20. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
4. Löse 3·e^(−x) = 24 (auf 2 Dezimalen).
5. f(x) = x² − 3x − 2. Die Tangente an den Graphen bei x = −2 hat die Gleichung y = mx + t. Bestimme t.
6. f(x) = −2x³ − 18x² − 48x − 4. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
7. Zwei Zahlen haben die Summe 16. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
8. Löse ln(x) = 1 (auf 2 Dezimalen).
9. f(x) = −2x² + 3x − 2. Die Tangente an den Graphen bei x = −1 hat die Gleichung y = mx + t. Bestimme t.
10. f(x) = −2x³ + 21x² − 72x + 4. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
11. f(x) = −x² + 4x + 3. Die Tangente an den Graphen bei x = −1 hat die Gleichung y = mx + t. Bestimme t.
12. f(x) = −2x³ + 6x + 1. Bestimme die Wendestelle x.
13. Gewinn G(x) = −x² + 6x − 56 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
14. Löse ln(x) = −1 (auf 2 Dezimalen).
15. f(x) = x² + 2x + 1. Die Tangente an den Graphen bei x = −2 hat die Gleichung y = mx + t. Bestimme t.
16. f(x) = 2x³ − 6x² − 5. Bestimme die Wendestelle x.
17. Mit 60 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
18. Löse 5·e^(0,5x) = 20 (auf 2 Dezimalen).
19. f(x) = −2x² + 2x + 1. Die Tangente an den Graphen bei x = 1 hat die Gleichung y = mx + t. Bestimme t.
20. f(x) = 2x³ + 9x² − 24x − 3. Bestimme die Wendestelle x.

Tipp: m = f'(−1), dann den Punkt einsetzen: t = y − m·x.