🦠 Wachstum und Zerfall

Aufgaben

1. f(x) = 2x³ − 96x − 3. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
2. Mit 80 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
3. Löse e^(0,5x) = 2 (auf 2 Dezimalen).
4. Ein Medikament wird nach c(t) = c₀·e^(−0,05t) abgebaut (t in Stunden). Nach wie vielen Stunden ist nur noch die Hälfte da? (2 Dezimalen)
5. f(x) = −2x³ − 15x² − 36x − 2. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
6. Löse 4·e^(x) = 12 (auf 2 Dezimalen).
7. B(t) = 1000·e^(0,1t). Berechne B(4) (auf ganze Zahlen gerundet).
8. f(x) = 2x³ − 21x² + 72x + 3. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
9. Zwei Zahlen haben die Summe 10. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
10. f(x) = −2x³ + 3x² + 72x + 3. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.
11. Gewinn G(x) = −x² + 30x − 22 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
12. Löse e^(2x) = 8 (auf 2 Dezimalen).
13. B(t) = 200·e^(0,2t). Berechne B(10) (auf ganze Zahlen gerundet).
14. f(x) = −2x³ + 15x² − 36x − 5. Bestimme die Wendestelle x.
15. Mit 100 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
16. Löse ln(x) = 2,5 (auf 2 Dezimalen).
17. B(t) = 100·e^(0,1t). Berechne B(8) (auf ganze Zahlen gerundet).
18. f(x) = −2x³ + 3x² + 36x + 4. Bestimme die Wendestelle x.
19. Gewinn G(x) = −2x² + 44x − 19 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
20. f(x) = 2x³ − 3x² − 4. Bestimme die y-Koordinate des Hochpunkts.

Tipp: f'(x) = 0 lösen, mit f'' prüfen, dann x in f einsetzen.