🔗 Produkt- und Kettenregel

Aufgaben

1. Zwei Zahlen haben die Summe 12. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
2. Löse ln(x) = 1 (auf 2 Dezimalen).
3. Ein Medikament wird nach c(t) = c₀·e^(−0,5t) abgebaut (t in Stunden). Nach wie vielen Stunden ist nur noch die Hälfte da? (2 Dezimalen)
4. f(x) = (−2x − 4)·e^(−x). Bestimme die Extremstelle x.
5. Gewinn G(x) = −x² + 12x − 11 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
6. Löse ln(x) = −1 (auf 2 Dezimalen).
7. Ein Medikament wird nach c(t) = c₀·e^(−0,25t) abgebaut (t in Stunden). Nach wie vielen Stunden ist nur noch die Hälfte da? (2 Dezimalen)
8. f(x) = (2x + 2)·e^(x). Bestimme die Extremstelle x.
9. Zwei Zahlen haben die Summe 16. Wie groß ist ihr Produkt höchstens?
10. Löse 5·e^(0,5x) = 15 (auf 2 Dezimalen).
11. Gewinn G(x) = −2x² + 16x − 58 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
12. Löse e^(2x) = 10 (auf 2 Dezimalen).
13. Ein Medikament wird nach c(t) = c₀·e^(−0,1t) abgebaut (t in Stunden). Nach wie vielen Stunden ist nur noch die Hälfte da? (2 Dezimalen)
14. f(x) = (−x + 3)·e^(x). Bestimme die Extremstelle x.
15. Gewinn G(x) = −2x² + 16x − 27 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
16. Löse 2·e^(0,5x) = 6 (auf 2 Dezimalen).
17. f(x) = (3x + 2)·e^(2x) + 2. Berechne f'(0).
18. Mit 80 m Zaun soll ein rechteckiges Beet eingezäunt werden. Wie groß ist die größtmögliche Fläche in m²?
19. Löse ln(x) = 0,5 (auf 2 Dezimalen).
20. Gewinn G(x) = −2x² + 16x − 35 (x in Stück). Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?

Tipp: P(x) = x·(12 − x), Scheitel bei x = 6.