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Unit 20 · Ganze Aufgaben 1 und 2

🔣 Terme und Wurzeln

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Aufgabe 1: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x6 · x5 : x4
  2. b) √75 (teilweise radizieren)
  3. c) (4x + 3)² (ausmultiplizieren)
  4. d) 6 / √3 (Nenner rational machen)
  5. e) (x² − 49) / (x + 7) (kürzen)

Aufgabe 2: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x7 · x2 : x3
  2. b) √150 (teilweise radizieren)
  3. c) (3x + 6)² (ausmultiplizieren)
  4. d) 12 / √6 (Nenner rational machen)
  5. e) (x² − 36) / (x + 6) (kürzen)

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x7
    Multiplizieren: Exponenten addieren: x6 · x5 = x11 · Dividieren: Exponenten subtrahieren: x11 : x4 = x7
  2. b) 5√3
    75 = 25 · 3, und 25 ist eine Quadratzahl. · √75 = √25 · √3 = 5√3
  3. c) 16x² + 24x + 9
    1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² · a = 4x, b = 3: (4x)² + 2·4x·3 + 3² · = 16x² + 24x + 9
  4. d) 2√3
    Mit √3 erweitern: 6·√3 / (√3·√3) = 6√3 / 3 · = 2√3
  5. e) x − 7
    3. binomische Formel: x² − 49 = (x + 7)(x − 7) · (x + 7)(x − 7) / (x + 7) = x − 7 (für x ≠ −7)

Aufgabe 2

  1. a) x6
    Multiplizieren: Exponenten addieren: x7 · x2 = x9 · Dividieren: Exponenten subtrahieren: x9 : x3 = x6
  2. b) 5√6
    150 = 25 · 6, und 25 ist eine Quadratzahl. · √150 = √25 · √6 = 5√6
  3. c) 9x² + 36x + 36
    1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² · a = 3x, b = 6: (3x)² + 2·3x·6 + 6² · = 9x² + 36x + 36
  4. d) 2√6
    Mit √6 erweitern: 12·√6 / (√6·√6) = 12√6 / 6 · = 2√6
  5. e) x − 6
    3. binomische Formel: x² − 36 = (x + 6)(x − 6) · (x + 6)(x − 6) / (x + 6) = x − 6 (für x ≠ −6)