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Unit 20 · Ganze Aufgaben 3 und 4

🔣 Terme und Wurzeln

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Aufgabe 1: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x5 · x4 : x4
  2. b) √18 (teilweise radizieren)
  3. c) (3x + 2)² (ausmultiplizieren)
  4. d) 4 / √2 (Nenner rational machen)
  5. e) (x² − 49) / (x + 7) (kürzen)

Aufgabe 2: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x6 · x5 : x3
  2. b) √63 (teilweise radizieren)
  3. c) (2x + 4)² (ausmultiplizieren)
  4. d) 7 / √7 (Nenner rational machen)
  5. e) (x² − 16) / (x + 4) (kürzen)

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x5
    Multiplizieren: Exponenten addieren: x5 · x4 = x9 · Dividieren: Exponenten subtrahieren: x9 : x4 = x5
  2. b) 3√2
    18 = 9 · 2, und 9 ist eine Quadratzahl. · √18 = √9 · √2 = 3√2
  3. c) 9x² + 12x + 4
    1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² · a = 3x, b = 2: (3x)² + 2·3x·2 + 2² · = 9x² + 12x + 4
  4. d) 2√2
    Mit √2 erweitern: 4·√2 / (√2·√2) = 4√2 / 2 · = 2√2
  5. e) x − 7
    3. binomische Formel: x² − 49 = (x + 7)(x − 7) · (x + 7)(x − 7) / (x + 7) = x − 7 (für x ≠ −7)

Aufgabe 2

  1. a) x8
    Multiplizieren: Exponenten addieren: x6 · x5 = x11 · Dividieren: Exponenten subtrahieren: x11 : x3 = x8
  2. b) 3√7
    63 = 9 · 7, und 9 ist eine Quadratzahl. · √63 = √9 · √7 = 3√7
  3. c) 4x² + 16x + 16
    1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² · a = 2x, b = 4: (2x)² + 2·2x·4 + 4² · = 4x² + 16x + 16
  4. d) √7
    Mit √7 erweitern: 7·√7 / (√7·√7) = 7√7 / 7 · = √7
  5. e) x − 4
    3. binomische Formel: x² − 16 = (x + 4)(x − 4) · (x + 4)(x − 4) / (x + 4) = x − 4 (für x ≠ −4)