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Unit 20 · Ganze Aufgaben 5 und 6

🔣 Terme und Wurzeln

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Aufgabe 1: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x6 · x5 : x4
  2. b) √252 (teilweise radizieren)
  3. c) (4x + 6)² (ausmultiplizieren)
  4. d) 28 / √7 (Nenner rational machen)
  5. e) (x² − 4) / (x + 2) (kürzen)

Aufgabe 2: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x6 · x3 : x4
  2. b) √18 (teilweise radizieren)
  3. c) (4x + 5)² (ausmultiplizieren)
  4. d) 4 / √2 (Nenner rational machen)
  5. e) (x² − 16) / (x + 4) (kürzen)

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x7
    Multiplizieren: Exponenten addieren: x6 · x5 = x11 · Dividieren: Exponenten subtrahieren: x11 : x4 = x7
  2. b) 6√7
    252 = 36 · 7, und 36 ist eine Quadratzahl. · √252 = √36 · √7 = 6√7
  3. c) 16x² + 48x + 36
    1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² · a = 4x, b = 6: (4x)² + 2·4x·6 + 6² · = 16x² + 48x + 36
  4. d) 4√7
    Mit √7 erweitern: 28·√7 / (√7·√7) = 28√7 / 7 · = 4√7
  5. e) x − 2
    3. binomische Formel: x² − 4 = (x + 2)(x − 2) · (x + 2)(x − 2) / (x + 2) = x − 2 (für x ≠ −2)

Aufgabe 2

  1. a) x5
    Multiplizieren: Exponenten addieren: x6 · x3 = x9 · Dividieren: Exponenten subtrahieren: x9 : x4 = x5
  2. b) 3√2
    18 = 9 · 2, und 9 ist eine Quadratzahl. · √18 = √9 · √2 = 3√2
  3. c) 16x² + 40x + 25
    1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² · a = 4x, b = 5: (4x)² + 2·4x·5 + 5² · = 16x² + 40x + 25
  4. d) 2√2
    Mit √2 erweitern: 4·√2 / (√2·√2) = 4√2 / 2 · = 2√2
  5. e) x − 4
    3. binomische Formel: x² − 16 = (x + 4)(x − 4) · (x + 4)(x − 4) / (x + 4) = x − 4 (für x ≠ −4)