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Unit 21 · Ganze Aufgaben 3 und 4

🟰 Gleichungen und Ungleichungen

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Aufgabe 1: Gleichungen lösen

Gegeben sind die Gleichungen

(1) 2(x − 3) − 1 = −x + 2

(2) x² − x − 2 = 0

(3) x + 6/x = 5

  1. a) Löse Gleichung (1): x = ?
  2. b) Berechne die Diskriminante von Gleichung (2).
  3. c) Gib die Lösungsmenge von Gleichung (2) an.
  4. d) Welche Zahl gehört bei Gleichung (3) nicht zur Definitionsmenge?
  5. e) Löse Gleichung (3).

Aufgabe 2: Ungleichung und Tarifvergleich

(1) 2x − 1 > −3x + 6

(2) Handytarif A: 15 € Grundgebühr + 4 € pro GB. Tarif B: 1 € Grundgebühr + 8 € pro GB.

  1. a) Lösungsmenge von Ungleichung (1)?☐ x < 1,4 ☐ x > 1,4 ☐ x ≤ 1,4
  2. b) Ab wie vielen GB sind beide Tarife gleich teuer?
  3. c) Welcher Tarif ist bei 5 GB günstiger?☐ Tarif A ☐ Tarif B

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 3
    Klammer auflösen: 2x − 7 = −x + 2 · x-Terme nach links, Zahlen nach rechts: 3x = 9 · x = 3
  2. b) 9
    D = b² − 4ac = (−1)² − 4·1·(−2) = 9
  3. c) −1; 2
    D = 9 > 0 ⇒ zwei Lösungen · x = (−b ± √D) / 2a = (1 ± 3) / 2 · x₁ = −1, x₂ = 2
  4. d) 0
    Der Nenner x darf nicht 0 werden: D = ℝ \ {0}.
  5. e) 2; 3
    Mit x multiplizieren: x² + 6 = 5x · x² − 5x + 6 = 0 · Lösungen: x₁ = 2, x₂ = 3 (beide ≠ 0)

Aufgabe 2

  1. a) x > 1,4
    2x − (−3x) > 6 − (−1) · 5x > 7 · Durch 5 teilen. · x > 1,4
  2. b) 3,5
    15 + 4x = 1 + 8x · 14 = 4x · x = 3,5
  3. c) Tarif A
    A: 15 + 4·5 = 35 € · B: 1 + 8·5 = 41 €