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Unit 22 · Ganze Aufgaben 1 und 2

📉 Gerade und Parabel

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Aufgabe 1: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = 2(x − 2)² − 18 und die Punkte P(−2 | 14) und Q(6 | 14) auf p.

  1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
  2. b) Berechne die Nullstellen von p.
  3. c) Wertemenge von f?☐ W = [−18; ∞[ ☐ W = ]−∞; −18] ☐ W = ℝ
  4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
  5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
  6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse?☐ -1 < x < 5 ☐ x < -1 oder x > 5

Aufgabe 2: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = 2(x − 4)² − 18 und die Punkte P(0 | 14) und Q(8 | 14) auf p.

  1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
  2. b) Berechne die Nullstellen von p.
  3. c) Wertemenge von f?☐ W = [−18; ∞[ ☐ W = ]−∞; −18] ☐ W = ℝ
  4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
  5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
  6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse?☐ 1 < x < 7 ☐ x < 1 oder x > 7

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x_S = 2, y_S = −18
    Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S · S(2 | −18)
  2. b) −1; 5
    (x − 2)² = 9 · x − 2 = ± 3 · x₁ = −1, x₂ = 5
  3. c) W = [−18; ∞[
    a > 0: nach oben geöffnet, der Scheitel ist der tiefste Punkt.
  4. d) 0
    m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (14 − 14) / (6 − −2) = 0
  5. e) 14
    P einsetzen: 14 = 0·−2 + t · t = 14
  6. f) −1 < x < 5
    Nach oben geöffnet: zwischen den Nullstellen negativ.

Aufgabe 2

  1. a) x_S = 4, y_S = −18
    Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S · S(4 | −18)
  2. b) 1; 7
    (x − 4)² = 9 · x − 4 = ± 3 · x₁ = 1, x₂ = 7
  3. c) W = [−18; ∞[
    a > 0: nach oben geöffnet, der Scheitel ist der tiefste Punkt.
  4. d) 0
    m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (14 − 14) / (8 − 0) = 0
  5. e) 14
    P einsetzen: 14 = 0·0 + t · t = 14
  6. f) 1 < x < 7
    Nach oben geöffnet: zwischen den Nullstellen negativ.