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Unit 22 · Ganze Aufgaben 3 und 4

📉 Gerade und Parabel

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Aufgabe 1: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = −2(x + 1)² + 2 und die Punkte P(−3 | −6) und Q(1 | −6) auf p.

  1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
  2. b) Berechne die Nullstellen von p.
  3. c) Wertemenge von f?☐ W = [2; ∞[ ☐ W = ]−∞; 2] ☐ W = ℝ
  4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
  5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
  6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse?☐ -2 < x < 0 ☐ x < -2 oder x > 0

Aufgabe 2: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = −(x + 0)² + 9 und die Punkte P(−4 | −7) und Q(4 | −7) auf p.

  1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
  2. b) Berechne die Nullstellen von p.
  3. c) Wertemenge von f?☐ W = [9; ∞[ ☐ W = ]−∞; 9] ☐ W = ℝ
  4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
  5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
  6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse?☐ -3 < x < 3 ☐ x < -3 oder x > 3

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x_S = −1, y_S = 2
    Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S · S(−1 | 2)
  2. b) −2; 0
    (x + 1)² = 1 · x + 1 = ± 1 · x₁ = −2, x₂ = 0
  3. c) W = ]−∞; 2]
    a < 0: nach unten geöffnet, der Scheitel ist der höchste Punkt.
  4. d) 0
    m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (−6 − −6) / (1 − −3) = 0
  5. e) −6
    P einsetzen: −6 = 0·−3 + t · t = −6
  6. f) x < −2 oder x > 0
    Nach unten geöffnet: außerhalb der Nullstellen negativ.

Aufgabe 2

  1. a) x_S = 0, y_S = 9
    Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S · S(0 | 9)
  2. b) −3; 3
    (x + 0)² = 9 · x + 0 = ± 3 · x₁ = −3, x₂ = 3
  3. c) W = ]−∞; 9]
    a < 0: nach unten geöffnet, der Scheitel ist der höchste Punkt.
  4. d) 0
    m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (−7 − −7) / (4 − −4) = 0
  5. e) −7
    P einsetzen: −7 = 0·−4 + t · t = −7
  6. f) x < −3 oder x > 3
    Nach unten geöffnet: außerhalb der Nullstellen negativ.