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Unit 22 · Ganze Aufgaben 5 und 6

📉 Gerade und Parabel

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Aufgabe 1: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = (x + 0)² − 4 und die Punkte P(0 | −4) und Q(4 | 12) auf p.

  1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
  2. b) Berechne die Nullstellen von p.
  3. c) Wertemenge von f?☐ W = [−4; ∞[ ☐ W = ]−∞; −4] ☐ W = ℝ
  4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
  5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
  6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse?☐ -2 < x < 2 ☐ x < -2 oder x > 2

Aufgabe 2: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = 2(x − 1)² − 2 und die Punkte P(−1 | 6) und Q(3 | 6) auf p.

  1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
  2. b) Berechne die Nullstellen von p.
  3. c) Wertemenge von f?☐ W = [−2; ∞[ ☐ W = ]−∞; −2] ☐ W = ℝ
  4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
  5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
  6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse?☐ 0 < x < 2 ☐ x < 0 oder x > 2

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x_S = 0, y_S = −4
    Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S · S(0 | −4)
  2. b) −2; 2
    (x + 0)² = 4 · x + 0 = ± 2 · x₁ = −2, x₂ = 2
  3. c) W = [−4; ∞[
    a > 0: nach oben geöffnet, der Scheitel ist der tiefste Punkt.
  4. d) 4
    m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (12 − −4) / (4 − 0) = 4
  5. e) −4
    P einsetzen: −4 = 4·0 + t · t = −4
  6. f) −2 < x < 2
    Nach oben geöffnet: zwischen den Nullstellen negativ.

Aufgabe 2

  1. a) x_S = 1, y_S = −2
    Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S · S(1 | −2)
  2. b) 0; 2
    (x − 1)² = 1 · x − 1 = ± 1 · x₁ = 0, x₂ = 2
  3. c) W = [−2; ∞[
    a > 0: nach oben geöffnet, der Scheitel ist der tiefste Punkt.
  4. d) 0
    m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (6 − 6) / (3 − −1) = 0
  5. e) 6
    P einsetzen: 6 = 0·−1 + t · t = 6
  6. f) 0 < x < 2
    Nach oben geöffnet: zwischen den Nullstellen negativ.