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Klataza 🧮 Math

Unit 23 · Ganze Aufgaben 1 und 2

🧩 Gleichungssysteme

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Aufgabe 1: Gleichungssystem: Kinokasse

An einem Abend kamen 140 Besucher ins Kino. Erwachsene zahlen 10 €, Kinder 5 €. Insgesamt wurden 1005 € eingenommen.

  1. a) Wie viele Erwachsene (x) und Kinder (y) waren da?
  2. b) Wie viel Euro haben die Kinder insgesamt bezahlt?
  3. c) Wie viel Prozent der Besucher waren Kinder (1 Dezimale)?

Aufgabe 2: Gauß-Verfahren mit drei Unbekannten

Löse das lineare Gleichungssystem:

I: 3x − 2y + 3z = −23

II: 2x − y − z = −3

III: −x − 2y + 2z = −7

  1. a) Lösung (x | y | z)?
  2. b) Setze die Lösung ein: Welchen Wert hat x + y + z?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x = 61, y = 79
    I: x + y = 140 · II: 10x + 5y = 1005 · Aus I: y = 140 − x, in II: 10x + 5(140 − x) = 1005 · 5x = 305 ⇒ x = 61 · y = 140 − 61 = 79
  2. b) 395
    79 · 5 € = 395 €
  3. c) 56,4
    79 / 140 · 100 % ≈ 56,4 %

Aufgabe 2

  1. a) x = −3, y = 1, z = −4
    3·II − 2·I: y − 9z = 37 · 3·III + I: −8y + 9z = −44 · III + 8·II: −63z = 252 · Rückwärts einsetzen: z = −4, y = 1, x = −3 · Probe in I: 3·(−3) + −2·(1) + 3·(−4) = −23 ✓
  2. b) −6
    −3 + 1 − 4 = −6