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Klataza 🧮 Math

Unit 23 · Ganze Aufgaben 5 und 6

🧩 Gleichungssysteme

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Aufgabe 1: Gauß-Verfahren mit drei Unbekannten

Löse das lineare Gleichungssystem:

I: x + 3y − z = −4

II: 2x + y = −6

III: 2x − y = −6

  1. a) Lösung (x | y | z)?
  2. b) Setze die Lösung ein: Welchen Wert hat x + y + z?

Aufgabe 2: Mischungsaufgabe

Ein Händler mischt Kaffee zu 8 €/kg mit Kaffee zu 11 €/kg. Er möchte 10 kg Mischung, die 9,2 €/kg kostet.

  1. a) Wie viel kg von jeder Sorte (x: günstig, y: teuer)?
  2. b) Was kostet die ganze Mischung (€)?
  3. c) Wie viel Prozent der Mischung ist die teure Sorte (1 Dezimale)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) x = −3, y = 0, z = 1
    II − 2·I: −5y + 2z = 2 · III − 2·I: −7y + 2z = 2 · 5·III − 7·II: −4z = −4 · Rückwärts einsetzen: z = 1, y = 0, x = −3 · Probe in I: 1·(−3) + 3·(0) + −1·(1) = −4 ✓
  2. b) −2
    −3 + 0 + 1 = −2

Aufgabe 2

  1. a) x = 6, y = 4
    I: x + y = 10 · II: 8x + 11y = 92 · Additionsverfahren: II − 8·I: 3y = 12 ⇒ y = 4 · x = 10 − 4 = 6
  2. b) 92
    6 · 8 + 4 · 11 = 92 €
  3. c) 40
    4 / 10 · 100 % ≈ 40 %