Klataza 🧮 Math
Unit 24 · Ganze Aufgaben 1 und 2
📐 Dreiecke
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Aufgabe 1: Rechtwinkliges Dreieck
Im Dreieck ABC ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Die Katheten sind a = 18 cm und b = 24 cm lang.
- a) Länge der Hypotenuse c (in cm)?
- b) Winkel α bei A (in Grad, 1 Dezimale)?
- c) Winkel β bei B (in Grad)?
- d) Flächeninhalt (in cm²)?
- e) Höhe h_c auf die Hypotenuse (in cm)?
Aufgabe 2: Leiter an der Wand
Eine 15 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Wand. Sie bildet mit dem Boden einen Winkel von 35°.
- a) In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand (in m)?
- b) Wie weit steht der Fuß der Leiter von der Wand weg (in m)?
- c) Wie hoch reicht die Leiter, wenn der Winkel auf 75° vergrößert wird (in m)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 30
Satz des Pythagoras: c² = a² + b² · c = √(324 + 576) = √900 = 30 - b) 36,9
α liegt bei A: Gegenkathete a, Ankathete b. · tan α = a / b = 18 / 24 · α = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,9° - c) 53,1
Winkelsumme: β = 180° − 90° − 36,9° = 53,1° - d) 216
A = ½ · a · b = ½ · 18 · 24 = 216 - e) 14,4
A = ½ · c · h_c ⇒ h_c = 2A / c = 432 / 30 = 14,4
Aufgabe 2
- a) 8,6
sin 35° = Höhe / Leiterlänge · Höhe = 15 · sin 35° ≈ 8,6 m - b) 12,29
cos 35° = Abstand / Leiterlänge · Abstand = 15 · cos 35° ≈ 12,29 m - c) 14,49
15 · sin 75° ≈ 14,49 m