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Unit 24 · Ganze Aufgaben 3 und 4

📐 Dreiecke

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Aufgabe 1: Rechtwinkliges Dreieck

Im Dreieck ABC ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Die Katheten sind a = 4,5 cm und b = 6 cm lang.

  1. a) Länge der Hypotenuse c (in cm)?
  2. b) Winkel α bei A (in Grad, 1 Dezimale)?
  3. c) Winkel β bei B (in Grad)?
  4. d) Flächeninhalt (in cm²)?
  5. e) Höhe h_c auf die Hypotenuse (in cm)?

Aufgabe 2: Leiter an der Wand

Eine 12 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Wand. Sie bildet mit dem Boden einen Winkel von 35°.

  1. a) In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand (in m)?
  2. b) Wie weit steht der Fuß der Leiter von der Wand weg (in m)?
  3. c) Wie hoch reicht die Leiter, wenn der Winkel auf 75° vergrößert wird (in m)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 7,5
    Satz des Pythagoras: c² = a² + b² · c = √(20,25 + 36) = √56,25 = 7,5
  2. b) 36,9
    α liegt bei A: Gegenkathete a, Ankathete b. · tan α = a / b = 4,5 / 6 · α = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,9°
  3. c) 53,1
    Winkelsumme: β = 180° − 90° − 36,9° = 53,1°
  4. d) 13,5
    A = ½ · a · b = ½ · 4,5 · 6 = 13,5
  5. e) 3,6
    A = ½ · c · h_c ⇒ h_c = 2A / c = 27 / 7,5 = 3,6

Aufgabe 2

  1. a) 6,88
    sin 35° = Höhe / Leiterlänge · Höhe = 12 · sin 35° ≈ 6,88 m
  2. b) 9,83
    cos 35° = Abstand / Leiterlänge · Abstand = 12 · cos 35° ≈ 9,83 m
  3. c) 11,59
    12 · sin 75° ≈ 11,59 m