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Unit 24 · Ganze Aufgaben 5 und 6

📐 Dreiecke

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Aufgabe 1: Rechtwinkliges Dreieck

Im Dreieck ABC ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Die Katheten sind a = 4,5 cm und b = 6 cm lang.

  1. a) Länge der Hypotenuse c (in cm)?
  2. b) Winkel α bei A (in Grad, 1 Dezimale)?
  3. c) Winkel β bei B (in Grad)?
  4. d) Flächeninhalt (in cm²)?
  5. e) Höhe h_c auf die Hypotenuse (in cm)?

Aufgabe 2: Leiter an der Wand

Eine 7 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Wand. Sie bildet mit dem Boden einen Winkel von 40°.

  1. a) In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand (in m)?
  2. b) Wie weit steht der Fuß der Leiter von der Wand weg (in m)?
  3. c) Wie hoch reicht die Leiter, wenn der Winkel auf 75° vergrößert wird (in m)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 7,5
    Satz des Pythagoras: c² = a² + b² · c = √(20,25 + 36) = √56,25 = 7,5
  2. b) 36,9
    α liegt bei A: Gegenkathete a, Ankathete b. · tan α = a / b = 4,5 / 6 · α = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,9°
  3. c) 53,1
    Winkelsumme: β = 180° − 90° − 36,9° = 53,1°
  4. d) 13,5
    A = ½ · a · b = ½ · 4,5 · 6 = 13,5
  5. e) 3,6
    A = ½ · c · h_c ⇒ h_c = 2A / c = 27 / 7,5 = 3,6

Aufgabe 2

  1. a) 4,5
    sin 40° = Höhe / Leiterlänge · Höhe = 7 · sin 40° ≈ 4,5 m
  2. b) 5,36
    cos 40° = Abstand / Leiterlänge · Abstand = 7 · cos 40° ≈ 5,36 m
  3. c) 6,76
    7 · sin 75° ≈ 6,76 m