Klataza 🧮 Math
Unit 25 · Ganze Aufgaben 3 und 4
🧊 Flächen und Körper
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Aufgabe 1: Kreissektor und Strahlensatz
(1) Ein Kreissektor hat den Radius r = 5 cm und den Mittelpunktswinkel α = 90°.
(2) Ein 2 m hoher Stab wirft einen 3 m langen Schatten. Ein Baum wirft zur gleichen Zeit einen 20 m langen Schatten.
- a) Länge des Kreisbogens b (cm)?
- b) Flächeninhalt des Sektors (cm²)?
- c) Wie hoch ist der Baum (m)?
Aufgabe 2: Zylinder
Eine zylinderförmige Dose hat den Radius r = 3 cm und die Höhe h = 11 cm.
- a) Volumen V in cm³ (2 Dezimalen)?
- b) Oberfläche O in cm² (2 Dezimalen)?
- c) Wie viel Liter passen hinein (2 Dezimalen)?
- d) Eine zweite Dose mit gleichem Radius soll 1 l fassen. Wie hoch muss sie sein (cm)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 7,85
b = 2πr · α/360° = 2π · 5 · 90/360 ≈ 7,85 - b) 19,63
A = πr² · α/360° = π · 25 · 90/360 ≈ 19,63 - c) 13,33
Strahlensatz: Höhe / Schatten ist gleich · h = 2 · 20 / 3 ≈ 13,33 m
Aufgabe 2
- a) 311,02
V = π · r² · h = π · 3² · 11 = 99π ≈ 311,02 - b) 263,89
O = 2 · Grundfläche + Mantel = 2πr² + 2πrh · = 2π·9 + 2π·3·11 ≈ 263,89 - c) 0,31
1 l = 1000 cm³: 311,02 cm³ = 0,31 l - d) 35,37
π · 3² · h = 1000 · h = 1000 / (9π) ≈ 35,37