Klataza 🧮 Math
Unit 26 · Ganze Aufgaben 3 und 4
🎲 Wahrscheinlichkeit
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Aufgabe 1: Ziehen ohne Zurücklegen
In einer Urne liegen 6 rote und 2 blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
- a) P(beide rot)?
- b) P(zwei verschiedene Farben)?
- c) P(mindestens eine rote Kugel)?
Aufgabe 2: Zwei Würfel
Zwei faire Würfel werden gleichzeitig geworfen.
- a) Wie viele Ergebnisse hat der Ergebnisraum?
- b) P(Augensumme 4)?
- c) P(Pasch, also zwei gleiche Augenzahlen)?
- d) P(mindestens eine Sechs)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 0,5357
Pfadregel: entlang des Pfads multiplizieren · P(RR) = 6/8 · 5/7 = 15/28 ≈ 0,5357 - b) 0,4286
Zwei Pfade: RB und BR – addieren · P = 6/8 · 2/7 + 2/8 · 6/7 = 3/7 ≈ 0,4286 - c) 0,9643
Gegenereignis: keine rote = beide blau · P = 1 − 2/8 · 1/7 = 27/28 ≈ 0,9643
Aufgabe 2
- a) 36
6 · 6 = 36 gleich wahrscheinliche Paare - b) 0,0833
Günstige Paare: 3 · P = 3/36 = 1/12 - c) 0,1667
6 Pasche von 36 Paaren: 6/36 = 1/6 - d) 0,3056
Gegenereignis: keine Sechs: (5/6)² = 25/36 · P = 1 − 25/36 = 11/36