Klataza 🧮 Math
Unit 26 · Ganze Aufgaben 5 und 6
🎲 Wahrscheinlichkeit
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Aufgabe 1: Ziehen ohne Zurücklegen
In einer Urne liegen 2 rote und 4 blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
- a) P(beide rot)?
- b) P(zwei verschiedene Farben)?
- c) P(mindestens eine rote Kugel)?
Aufgabe 2: Zwei Würfel
Zwei faire Würfel werden gleichzeitig geworfen.
- a) Wie viele Ergebnisse hat der Ergebnisraum?
- b) P(Augensumme 8)?
- c) P(Pasch, also zwei gleiche Augenzahlen)?
- d) P(mindestens eine Sechs)?
Lösungen
Aufgabe 1
- a) 0,0667
Pfadregel: entlang des Pfads multiplizieren · P(RR) = 2/6 · 1/5 = 1/15 ≈ 0,0667 - b) 0,5333
Zwei Pfade: RB und BR – addieren · P = 2/6 · 4/5 + 4/6 · 2/5 = 8/15 ≈ 0,5333 - c) 0,6
Gegenereignis: keine rote = beide blau · P = 1 − 4/6 · 3/5 = 3/5 ≈ 0,6
Aufgabe 2
- a) 36
6 · 6 = 36 gleich wahrscheinliche Paare - b) 0,1389
Günstige Paare: 5 · P = 5/36 = 5/36 - c) 0,1667
6 Pasche von 36 Paaren: 6/36 = 1/6 - d) 0,3056
Gegenereignis: keine Sechs: (5/6)² = 25/36 · P = 1 − 25/36 = 11/36