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Klataza 🧮 Math

Unit 27 · Ganze Aufgaben 1 und 2

💹 Exponentialfunktion

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Aufgabe 1: Exponentielles Wachstum

Ein Kapital von 1000 € wird mit 4 % pro Jahr verzinst (Zinseszins).

  1. a) Wachstumsfaktor a pro Jahr?
  2. b) Kapital nach 10 Jahren (€, 2 Dezimalen)?
  3. c) Nach wie vielen Jahren ist das Kapital auf 1500 € angewachsen (2 Dezimalen)?
  4. d) Verdopplungszeit (Jahre, 2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Radioaktiver Zerfall

Ein radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 5 Tagen. Zu Beginn sind 100 mg vorhanden.

  1. a) Wie viel mg sind nach 8 Tagen noch da (2 Dezimalen)?
  2. b) Zerfallsfaktor pro Tag (4 Dezimalen)?
  3. c) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 10 % übrig (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 1,04
    a = 1 + 4/100 = 1,04
  2. b) 1480,24
    K(t) = 1000 · 1,04t · K(10) = 1000 · 1,0410 ≈ 1480,24 €
  3. c) 10,34
    1000 · 1,04t = 1500 ⇒ 1,04t = 1,5 · t = log(1,5) / log(1,04) ≈ 10,34
  4. d) 17,67
    1,04t = 2 ⇒ t = log 2 / log 1,04 ≈ 17,67

Aufgabe 2

  1. a) 32,99
    m(t) = 100 · 0,5t/5 · m(8) = 100 · 0,51,6 ≈ 32,99
  2. b) 0,8706
    a5 = 0,5 ⇒ a = 0,51/5 ≈ 0,8706
  3. c) 16,61
    0,5t/T = 0,1 · t = 5 · log 0,1 / log 0,5 ≈ 16,61