← All Math worksheets QR code for class
Klataza 🧮 Math

Unit 27 · Ganze Aufgaben 3 und 4

💹 Exponentialfunktion

Name: ____________________Date: ____________
Scan to do this lesson online

Aufgabe 1: Exponentielles Wachstum

Ein Kapital von 200 € wird mit 5 % pro Jahr verzinst (Zinseszins).

  1. a) Wachstumsfaktor a pro Jahr?
  2. b) Kapital nach 8 Jahren (€, 2 Dezimalen)?
  3. c) Nach wie vielen Jahren ist das Kapital auf 300 € angewachsen (2 Dezimalen)?
  4. d) Verdopplungszeit (Jahre, 2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Radioaktiver Zerfall

Ein radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 20 Tagen. Zu Beginn sind 200 mg vorhanden.

  1. a) Wie viel mg sind nach 60 Tagen noch da (2 Dezimalen)?
  2. b) Zerfallsfaktor pro Tag (4 Dezimalen)?
  3. c) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 10 % übrig (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 1,05
    a = 1 + 5/100 = 1,05
  2. b) 295,49
    K(t) = 200 · 1,05t · K(8) = 200 · 1,058 ≈ 295,49 €
  3. c) 8,31
    200 · 1,05t = 300 ⇒ 1,05t = 1,5 · t = log(1,5) / log(1,05) ≈ 8,31
  4. d) 14,21
    1,05t = 2 ⇒ t = log 2 / log 1,05 ≈ 14,21

Aufgabe 2

  1. a) 25
    m(t) = 200 · 0,5t/20 · m(60) = 200 · 0,53 ≈ 25
  2. b) 0,9659
    a20 = 0,5 ⇒ a = 0,51/20 ≈ 0,9659
  3. c) 66,44
    0,5t/T = 0,1 · t = 20 · log 0,1 / log 0,5 ≈ 66,44