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Klataza 🧮 Math

Unit 27 · Ganze Aufgaben 5 und 6

💹 Exponentialfunktion

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Aufgabe 1: Exponentielles Wachstum

Ein Kapital von 1500 € wird mit 2 % pro Jahr verzinst (Zinseszins).

  1. a) Wachstumsfaktor a pro Jahr?
  2. b) Kapital nach 9 Jahren (€, 2 Dezimalen)?
  3. c) Nach wie vielen Jahren ist das Kapital auf 4500 € angewachsen (2 Dezimalen)?
  4. d) Verdopplungszeit (Jahre, 2 Dezimalen)?

Aufgabe 2: Radioaktiver Zerfall

Ein radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Zu Beginn sind 80 mg vorhanden.

  1. a) Wie viel mg sind nach 12 Tagen noch da (2 Dezimalen)?
  2. b) Zerfallsfaktor pro Tag (4 Dezimalen)?
  3. c) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 10 % übrig (2 Dezimalen)?

Lösungen

Aufgabe 1

  1. a) 1,02
    a = 1 + 2/100 = 1,02
  2. b) 1792,64
    K(t) = 1500 · 1,02t · K(9) = 1500 · 1,029 ≈ 1792,64 €
  3. c) 55,48
    1500 · 1,02t = 4500 ⇒ 1,02t = 3 · t = log(3) / log(1,02) ≈ 55,48
  4. d) 35
    1,02t = 2 ⇒ t = log 2 / log 1,02 ≈ 35

Aufgabe 2

  1. a) 28,28
    m(t) = 80 · 0,5t/8 · m(12) = 80 · 0,51,5 ≈ 28,28
  2. b) 0,917
    a8 = 0,5 ⇒ a = 0,51/8 ≈ 0,917
  3. c) 26,58
    0,5t/T = 0,1 · t = 8 · log 0,1 / log 0,5 ≈ 26,58