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Mathe · Klasse 10 · FOS-Vorklasse · mit Lösungen

Exponentialfunktion und Logarithmus – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Exponentialfunktion und Logarithmus Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Exponentialfunktion und Logarithmus übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Exponentielles Wachstum: f(t) = a · bᵗ. Pro Zeitschritt wird mit demselben Faktor b multipliziert (b = 1 + p/100). b > 1: Wachstum, 0 < b < 1: Zerfall.

2. Schritt

Gesucht ist der Exponent? Dann logarithmieren: bᵗ = c ⇔ t = log c / log b. Verdopplungszeit: bᵗ = 2, Halbwertszeit: bᵗ = 0,5.

Kurz nachgedacht: 1,05ᵗ = 2 ⇒ t ≈ ?

14,2 40 2,1

Auflösung

14,2 – log 2 / log 1,05 ≈ 14,2.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Aufgabe: Exponentielles Wachstum

Ein Kapital von 200 € wird mit 8 % pro Jahr verzinst (Zinseszins).

  1. a) Wachstumsfaktor a pro Jahr?
    Lösung

    1,08

    1. a = 1 + 8/100 = 1,08
  2. b) Kapital nach 5 Jahren (€, 2 Dezimalen)?
    Lösung

    293,87

    1. K(t) = 200 · 1,08t
    2. K(5) = 200 · 1,085 ≈ 293,87 €
  3. c) Nach wie vielen Jahren ist das Kapital auf 300 € angewachsen (2 Dezimalen)?
    Lösung

    5,27

    1. 200 · 1,08t = 300 ⇒ 1,08t = 1,5
    2. t = log(1,5) / log(1,08) ≈ 5,27
  4. d) Verdopplungszeit (Jahre, 2 Dezimalen)?
    Lösung

    9,01

    1. 1,08t = 2 ⇒ t = log 2 / log 1,08 ≈ 9,01

Aufgabe: Radioaktiver Zerfall

Ein radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 30 Tagen. Zu Beginn sind 200 mg vorhanden.

  1. a) Wie viel mg sind nach 60 Tagen noch da (2 Dezimalen)?
    Lösung

    50

    1. m(t) = 200 · 0,5t/30
    2. m(60) = 200 · 0,52 ≈ 50
  2. b) Zerfallsfaktor pro Tag (4 Dezimalen)?
    Lösung

    0,9772

    1. a30 = 0,5 ⇒ a = 0,51/30 ≈ 0,9772
  3. c) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 10 % übrig (2 Dezimalen)?
    Lösung

    99,66

    1. 0,5t/T = 0,1
    2. t = 30 · log 0,1 / log 0,5 ≈ 99,66

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