Gerade und Parabel – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Aufgabe: Parabel und Gerade

Gegeben ist die Parabel p mit f(x) = 2(x + 2)² − 18 und die Punkte P(−6 | 14) und Q(2 | 14) auf p.

1. a) Gib den Scheitelpunkt S an.
   Lösung

   x_S = −2, y_S = −18

   1. Scheitelform f(x) = a(x − x_S)² + y_S
   2. S(−2 | −18)
2. b) Berechne die Nullstellen von p.
   Lösung

   −5; 1

   1. (x + 2)² = 9
   2. x + 2 = ± 3
   3. x₁ = −5, x₂ = 1
3. c) Wertemenge von f? (W = [−18; ∞[ / W = ]−∞; −18] / W = ℝ)
   Lösung

   W = [−18; ∞[

   1. a > 0: nach oben geöffnet, der Scheitel ist der tiefste Punkt.
4. d) Steigung m der Geraden g = PQ?
   Lösung

   0

   1. m = (y_Q − y_P) / (x_Q − x_P) = (14 − 14) / (2 − −6) = 0
5. e) y-Achsenabschnitt t der Geraden g?
   Lösung

   14

   1. P einsetzen: 14 = 0·−6 + t
   2. t = 14
6. f) Für welche x liegt p unterhalb der x-Achse? (-5 < x < 1 / x < -5 oder x > 1)
   Lösung

   −5 < x < 1

   1. Nach oben geöffnet: zwischen den Nullstellen negativ.