Klataza
Aufgabe: Hypothesentest: zu viele Defekte?
Ein Hersteller behauptet: Höchstens 20 % seiner Geräte sind defekt (H₀: p ≤ 0,2). Ein Händler prüft 50 Geräte; X = Anzahl defekter Geräte. Signifikanzniveau 5 %.
- a) Ablehnungsbereich {k; …; n}: kleinstes k?
Lösung
16
- Gesucht: kleinstes k mit P(X ≥ k) ≤ 0,05 für p = 0,2
- P(X ≥ 16) = 0,0308 ≤ 0,05, aber P(X ≥ 15) = 0,0607 > 0,05
- Ablehnungsbereich {16; …; 50}
- b) Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art (4 Dezimalen)?
Lösung
0,0308
- Fehler 1. Art: H₀ wird abgelehnt, obwohl sie stimmt.
- P(X ≥ 16) mit p = 0,2 ≈ 0,0308
- c) Im Test ergibt sich X = 14. Entscheidung? (H₀ wird abgelehnt / H₀ wird nicht abgelehnt)
Lösung
H₀ wird nicht abgelehnt
- 14 liegt nicht im Ablehnungsbereich.
- d) Fehler 2. Art, falls in Wahrheit p = 0,3 ist (4 Dezimalen)?
Lösung
0,5692
- Fehler 2. Art: H₀ wird beibehalten, obwohl sie falsch ist.
- P(X ≤ 15) mit p = 0,3 ≈ 0,5692