Kombinatorik – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Aufgabe: Zählen: Codes, Plätze, Ausschüsse

Ein Fahrradschloss hat einen 4-stelligen Zahlencode (Ziffern 0–9).

6 Freunde setzen sich nebeneinander auf eine Bank.

Aus einer Klasse mit 25 Schülern werden 2 für die Schülervertretung gewählt (ohne Ämter).

1. a) Wie viele Codes gibt es?
   Lösung

   10000

   1. Jede Stelle 10 Möglichkeiten: 10⁴ = 10000
2. b) Wie viele Codes haben lauter verschiedene Ziffern?
   Lösung

   5040

   1. 10 · 9 · … (4 Faktoren) = 5040
3. c) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Code lauter verschiedene Ziffern hat?
   Lösung

   0,504

   1. 5040 / 10000 = 0,504
4. d) Auf wie viele Arten können die Freunde sitzen?
   Lösung

   720

   1. 6! = 720
5. e) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Schülervertretung?
   Lösung

   300

   1. Reihenfolge egal ⇒ Binomialkoeffizient (25 über 2) = 300

Aufgabe: Lose ziehen (ohne Zurücklegen)

In einer Lostrommel sind 17 Lose, davon 3 Gewinne. Du ziehst 2 Lose gleichzeitig.

1. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Lose zu ziehen?
   Lösung

   136

   1. (17 über 2) = 136
2. b) P(kein Gewinn)?
   Lösung

   0,6691

   1. (14 über 2) / (17 über 2) = 91/136 ≈ 0,6691
3. c) P(genau ein Gewinn)?
   Lösung

   0,3088

   1. (3 über 1)·(14 über 1) / (17 über 2) = 42/136 ≈ 0,3088
4. d) P(mindestens ein Gewinn)?
   Lösung

   0,3309

   1. Gegenereignis: 1 − P(kein Gewinn) = 0,3309