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Mathe · Klasse 10 · FOS-Vorklasse · mit Lösungen

Wahrscheinlichkeit – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Wahrscheinlichkeit Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Wahrscheinlichkeit übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Laplace: P(E) = günstige / mögliche Ergebnisse, wenn alle gleich wahrscheinlich sind. Mehrstufig hilft das Baumdiagramm: entlang eines Pfads multiplizieren, mehrere Pfade addieren. Ändere die Kugeln in der Urne (Ziehen ohne Zurücklegen).

2. Schritt

„Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis: P(mindestens eine 6 bei zwei Würfen) = 1 − (5/6)².

Kurz nachgedacht: Zwei Münzwürfe: P(mindestens einmal Kopf)?

3/4 1/2 1/4

Auflösung

3/4 – 1 − P(zweimal Zahl) = 1 − 1/4.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Aufgabe: Ziehen ohne Zurücklegen

In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

  1. a) P(beide rot)?
    Lösung

    0,1

    1. Pfadregel: entlang des Pfads multiplizieren
    2. P(RR) = 2/5 · 1/4 = 1/10 ≈ 0,1
  2. b) P(zwei verschiedene Farben)?
    Lösung

    0,6

    1. Zwei Pfade: RB und BR – addieren
    2. P = 2/5 · 3/4 + 3/5 · 2/4 = 3/5 ≈ 0,6
  3. c) P(mindestens eine rote Kugel)?
    Lösung

    0,7

    1. Gegenereignis: keine rote = beide blau
    2. P = 1 − 3/5 · 2/4 = 7/10 ≈ 0,7

Aufgabe: Zwei Würfel

Zwei faire Würfel werden gleichzeitig geworfen.

  1. a) Wie viele Ergebnisse hat der Ergebnisraum?
    Lösung

    36

    1. 6 · 6 = 36 gleich wahrscheinliche Paare
  2. b) P(Augensumme 5)?
    Lösung

    0,1111

    1. Günstige Paare: 4
    2. P = 4/36 = 1/9
  3. c) P(Pasch, also zwei gleiche Augenzahlen)?
    Lösung

    0,1667

    1. 6 Pasche von 36 Paaren: 6/36 = 1/6
  4. d) P(mindestens eine Sechs)?
    Lösung

    0,3056

    1. Gegenereignis: keine Sechs: (5/6)² = 25/36
    2. P = 1 − 25/36 = 11/36

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