EnglishKostenlos starten

Mathe · FOS 11 · mit Lösungen

Vierfeldertafel – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Vierfeldertafel Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Vierfeldertafel übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Die Vierfeldertafel ordnet zwei Merkmale A und B: Innen stehen A∩B, A∩B̄, Ā∩B, Ā∩B̄, außen die Summen. Fehlende Felder bekommt man durch Ergänzen zu den Summen.

2. Schritt

Bedingte Wahrscheinlichkeit: P_A(B) = P(A∩B) / P(A) – man rechnet nur noch in der Zeile von A. Unabhängig sind A und B, wenn P(A∩B) = P(A) · P(B).

3. Schritt

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) – sonst zählt man die Schnittmenge doppelt.

Kurz nachgedacht: P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A∩B) = 0,2. Unabhängig?

Ja Nein

Auflösung

Ja – 0,5 · 0,4 = 0,2.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Aufgabe: Vierfeldertafel

Von 500 befragten Personen: 160 sind geimpft (S), 140 waren im Winter krank (H), bei 50 trifft beides zu.

HH̄Summe
S50?160
S̄???
Summe140?500
  1. a) Vervollständige die Vierfeldertafel.
    Lösung

    S∩H̄ = 110, S̄∩H = 90, S̄∩H̄ = 250

    1. |S ∩ H̄| = 160 − 50 = 110
    2. |S̄ ∩ H| = 140 − 50 = 90
    3. |S̄ ∩ H̄| = 500 − 160 − 90 = 250
  2. b) P(S ∩ H)?
    Lösung

    0,1

    1. P(S ∩ H) = 50/500 = 0,1
  3. c) Wahrscheinlichkeit für H unter der Bedingung S: P_S(H)?
    Lösung

    0,3125

    1. P_S(H) = |S ∩ H| / |S| = 50/160 ≈ 0,3125
  4. d) P(S ∪ H)?
    Lösung

    0,5

    1. P(S ∪ H) = P(S) + P(H) − P(S ∩ H) = (160 + 140 − 50)/500 = 0,5
  5. e) Sind S und H stochastisch unabhängig? (Ja / Nein)
    Lösung

    Nein

    1. P(S) · P(H) = 0,32 · 0,28 = 0,0896
    2. P(S ∩ H) = 0,1
    3. Verschieden ⇒ abhängig.

Passende Themen

Baut auf: Wahrscheinlichkeit

Jetzt selbst rechnen

Kostenlos, ohne Werbung, direkt im Browser – mit Rechenblatt, das jeden Schritt prüft.

Aufgaben üben