EnglishKostenlos starten

Mathe · FOS 12 · mit Lösungen

Spatprodukt – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Spatprodukt Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Spatprodukt übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Spatprodukt (a × b) · c: sein Betrag ist das Volumen des Spats (schiefer Quader) aus a, b, c. Die dreiseitige Pyramide hat ⅙ davon, die vierseitige mit Parallelogramm-Grundfläche ⅓.

2. Schritt

Ist (a × b) · c = 0, liegen die drei Vektoren in einer Ebene (komplanar) – sie sind linear abhängig.

Kurz nachgedacht: (a × b)·c = −12. Volumen des Spats?

12 −12 2

Auflösung

12 – Volumen ist der Betrag.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Aufgabe: Spatprodukt und Pyramide

A(2 | 1 | 1), B(1 | −1 | 0), C(0 | −2 | 0), D(5 | 0 | 4)

  1. a) AB × AC?
    Lösung

    x₁ = −1, x₂ = 1, x₃ = −1

    1. AB = (−1 | −2 | −1), AC = (−2 | −3 | −1)
    2. AB × AC = (−1 | 1 | −1)
  2. b) Volumen des Spats, der von AB, AC und AD aufgespannt wird?
    Lösung

    7

    1. (AB × AC) · AD = (−1 | 1 | −1) · (3 | −1 | 3) = −7
    2. V = |−7| = 7
  3. c) Volumen der dreiseitigen Pyramide ABCD (2 Dezimalen)?
    Lösung

    1,17

    1. V = ⅙ · |(AB × AC) · AD| = 7/6 ≈ 1,17
  4. d) Liegen AB, AC und w = (−6 | −10 | −4) in einer Ebene (komplanar)? (Ja / Nein)
    Lösung

    Ja

    1. (AB × AC) · w = 0 = 0 ⇒ komplanar

Passende Themen

Baut auf: Skalar- und Vektorprodukt

Jetzt selbst rechnen

Kostenlos, ohne Werbung, direkt im Browser – mit Rechenblatt, das jeden Schritt prüft.

Aufgaben üben