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Mathe · Klasse 10 · FOS-Vorklasse · mit Lösungen

Flächen und Körper – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Flächen und Körper Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Flächen und Körper übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Zylinder: V = π r² h, O = 2πr² + 2πrh. Der Radius steckt quadratisch drin: doppelter Radius → vierfaches Volumen.

2. Schritt

Kegel und Pyramide haben ein Drittel des Volumens von Zylinder bzw. Prisma: V = ⅓ · G · h. Die Mantellinie s des Kegels kommt aus Pythagoras: s² = r² + h². Kugel: V = 4/3 π r³, O = 4πr².

3. Schritt

Kreissektor mit Winkel α: Bogen b = 2πr · α/360°, Fläche A = πr² · α/360°. Strahlensatz: Parallele Strecken stehen im gleichen Verhältnis wie die Abschnitte auf den Strahlen.

Kurz nachgedacht: Viertelkreis mit r = 2: Fläche?

π 2π 4π

Auflösung

π – π·4·90/360 = π.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Aufgabe: Zylinder

Eine zylinderförmige Dose hat den Radius r = 8 cm und die Höhe h = 12 cm.

  1. a) Volumen V in cm³ (2 Dezimalen)?
    Lösung

    2412,74

    1. V = π · r² · h = π · 8² · 12 = 768π ≈ 2412,74
  2. b) Oberfläche O in cm² (2 Dezimalen)?
    Lösung

    1005,31

    1. O = 2 · Grundfläche + Mantel = 2πr² + 2πrh
    2. = 2π·64 + 2π·8·12 ≈ 1005,31
  3. c) Wie viel Liter passen hinein (2 Dezimalen)?
    Lösung

    2,41

    1. 1 l = 1000 cm³: 2412,74 cm³ = 2,41 l
  4. d) Eine zweite Dose mit gleichem Radius soll 1 l fassen. Wie hoch muss sie sein (cm)?
    Lösung

    4,97

    1. π · 8² · h = 1000
    2. h = 1000 / (64π) ≈ 4,97

Aufgabe: Kegel

Ein Kegel hat den Grundkreisradius r = 9 cm und die Höhe h = 8 cm.

  1. a) Länge der Mantellinie s (cm)?
    Lösung

    12,04

    1. Pythagoras: s = √(r² + h²) = √(81 + 64) ≈ 12,04
  2. b) Volumen (cm³)?
    Lösung

    678,58

    1. V = ⅓ π r² h = ⅓ π · 81 · 8 ≈ 678,58
  3. c) Mantelfläche (cm²)?
    Lösung

    340,47

    1. M = π r s = π · 9 · 12,04 ≈ 340,47

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