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Mathe · FOS 12 · mit Lösungen

Vektoren – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Vektoren Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Vektoren übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Die Länge eines Vektors kommt vom Satz des Pythagoras: |v| = √(x² + y²), im Raum √(x² + y² + z²).

2. Schritt

Skalarprodukt: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ist es 0, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.

Kurz nachgedacht: (1 | 2 | 3) · (2 | −1 | 0) = ?

0 4 −1

Auflösung

0 – 2 − 2 + 0 = 0 – also senkrecht.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Übungsaufgaben

  1. Berechne die Länge des Vektors (4 | −4 | 7).
    Lösung

    9

    1. x² + y² + z² = 16 + 16 + 49 = 81
    2. |v| = √81 = 9
  2. Berechne die Länge des Vektors (6 | 6 | −7).
    Lösung

    11

    1. x² + y² + z² = 36 + 36 + 49 = 121
    2. |v| = √121 = 11
  3. Berechne die Länge des Vektors (6 | −6 | 7).
    Lösung

    11

    1. x² + y² + z² = 36 + 36 + 49 = 121
    2. |v| = √121 = 11
  4. Berechne die Länge des Vektors (−2 | −3 | −6).
    Lösung

    7

    1. x² + y² + z² = 4 + 9 + 36 = 49
    2. |v| = √49 = 7
  5. Skalarprodukt: (4 | −4 | −4) · (1 | 2 | 1) = ?
    Lösung

    −8

    1. 4·1 + −4·2 + −4·1
    2. = 4 + −8 + −4 = −8
  6. Skalarprodukt: (−4 | −2 | −3) · (3 | 2 | 0) = ?
    Lösung

    −16

    1. −4·3 + −2·2 + −3·0
    2. = −12 + −4 + 0 = −16

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